Intervalles de confiance

  1. Calculez l'intervalle de confiance de la prévalence d'une maladie pour laquelle 200 cas ont été diagnostiqués dans 1000 individus pris au hasard ? Répétez si on a 1 cas sur 5.

  2. Calculez l'intervalle de confiance de la moyenne d'une distribution de Poisson si k observé est 1. Comment procéderiez vous si k=2 ?

  3. On sait que, chez la vache, au moment du part, la calcémie tombe à la valeur moyenne de 7.6 mgr % (déviation standard: 1.4), ce qui donne parfois lieu à des accidents hypocalcémiques (fièvre de lait). Dans le but de prévenir ces accidents, on a préconisé l'emploi d'un produit, le tachystérol, qui mobilise le calcium osseux; celui-ci, administré à 100 vaches, une semaine avant le vêlage, a fait remonter la calcémie (moyenne) à 8.3 mgr %. Ce produit est-il vraiment efficace pour relever la calcémie ? Dans quelles limites pouvait-on attendre la calcémie si le traitement n'est pas efficace (c'est à dire, sous l'hypothèse nulle) ?

  4. On a mesuré l'épaisseur du lard dorsal chez 10 porcs, et on a obtenu les résultats suivants:

    Porc I II III IV V VI VII VIII IX X
    Epaisseur (mm) 47 38 39 32 34 37 31 43 41 43

    On demande de calculer les limites de l'intervalle de confiance de μ, la vraie valeur de la moyenne de la population. Si un échantillon d'une lignée a donné les résultats suivants:

    Porc XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX
    Epaisseur (mm) 49 39 39 34 36 36 30 43 42 45

    Peut-on conclure que l'épaisseur du lard dorsal dans cette lignée est différente de celle rencontée dans la population utilisée plus haut ?

  5. Si, pour une dilution donnée, on a obtenu expérimentalement une concentration en microorganismes de 1 par unité de volume, quelles sont les limites entre lesquelles on peut attendre la concentration à cette dilution dans la population (au seuil 95%) ?

  6. On a mesuré (en mm) l'épaisseur du lard dorsal chez 10 porcs et on a obtenu les résultats suivants: 47, 38 , 39 , 32 , 34 , 37 , 31 , 43 , 41 , 43. On demande de calculer les limites de l'intervalle de confiance de la moyenne de population et sa vraie valeur.

  7. D'une distribution normale dont on connaît la variance (=25), on prélève 64 observations au hasard et la moyenne de ces observations =11,1. Testez l'hypothèse que la vraie moyenne est égale à 10.

  8. Dans une région, on a pesé 68 veaux de 2 semaines et de ces pesées, on a extrait les valeurs suivantes: Moyenne= 73,33 et déviation standard= 6,39. Montrez que si tous les veaux de cet âge avaient été pesés, la moyenne de ces mesures aurait 95 chances sur 100 de tomber dans les limites 71,77 et 74,89?

  9. La distibution des numérations globulaires de porcelets âgés de 2 semaines peut être considérée comme normale avec une moyenne de population égale à 7000 et une déviation standard de population de 1200 (en 1000/mm³). Quelle est la probabilité d'une numération supérieure à 10600 ? 21 porcelets ont reçu un régime spécial, enrichi en fer. La numération globulaire moyenne a été de 9400 et la variance de 1960000, soit S=1400. Le régime a-t-il modifié la numération globulaire moyenne ? A-t-il modifié la variation des numérations ?

Résolutions