Probabilités - Distributions discrètes

  1. Chez le porc, la couleur blanche de la robe (II: Landrace) domine le tacheté pie-noire (ii: Piétrain). Deux hybrides de première génération sont croisés entre-eux et donnent 7 descendants. Quelle est la probabilité que l'on ait, parmi ceux-ci, moins de 3 individus blancs?

  2. En race de Moyenne et Haute Belgique, on observe 3 phénotypes de robe: blanche, noire et bleue, correspondant respectivement aux génotypes NN, nn et Nn. Un taureau bleu est croisé avec 3 vaches bleues; quelle est la probabilité que, parmi les 3 produits, il y ait un blanc?

  3. D'un jeu de 32 cartes, X tire une carte et la replace dans le jeu. A son tour, Y tire une carte. Quelle est la probabilité que tous deux aient tiré la même carte?

  4. On jette deux fois consécutivement une paire de dés. Quelle est la probabilité d'avoir une fois 5 ? Au moins une fois 5? Deux fois 5?

  5. Un variant génétique a, dans une population, la fréquence de 5 pour mille; combien d'animaux doit-on examiner pour avoir 9 chances sur 10 de rencontrer au moins une fois ce variant?

  6. 60 % des oeufs de parasites entament leurs divisions cellulaires dans un certain milieu de culture. Quelle est la probabilité que, sur 8 oeufs, 6 et plus aient commencé à se diviser?

  7. Considérant des nichées de 10 porcelets et en admettant une égale proportion des sexes, quelle est la probabilité qu'une nichée au hasard contienne plus de 7 mâles?

  8. Des cas de maladies sont recensés dans un série d'étables, et ont donné les résultats suivants :

    Animaux malades Fréquence
    0 2
    1 9
    2 26
    3 20
    4 16
    5 8

    On demande de calculer le nombre d'exploitations, le nombre moyen d'animaux malades, la variance, la déviation standard, le coefficient de variation. Si l'effectif moyen d'une ferme est de 15 animaux, calculez la probabilité qu'un animal pris au hasard dans une des fermes de l'expérience soit malade.

  9. Dans une solution homogène, la présence d'un virus à cloner est estimée à 1 par 100 ml. Un expérimentateur, prélevant 10 ml, espère obtenir 0 ou 1 virus, mais pas plus. Quelle chance a-t-il d'atteindre ce but ? Quand aura-t-il plus de 3 virus ?

  10. La probabilité d'obtenir une génisse lors d'un vêlage est de 0.45. Quelle est la probabilité d'obtenir 7 génisses lors de 20 naissances ? Pourquoi cette probabilité ne vaut-elle pas 0.457 ? Quand vaudra-t-elle cette valeur ?

  11. Une affection bovine, caractérisée par de la syndactylie et des problèmes respiratoires, est causée par un variant génétique rare (p=0.01). La tare est une tare récessive. Quelle est la probabilité d'observer 1 individu dans un pool aléatoire de 1000 individus ? Utilisez une distribution binomiale et une distribution de Poisson.

  12. Les cas de dysplasie de la hanche dans une race de chiens sont classifiés en 3 catégories : légère (30%), moyenne (60%) et sévère (10%). Quelle est la probabilité d'avoir 12 cas légers et 8 cas moyens dans un élevage de 20 chiens ?

  13. Quelle est la probabilité d'avoir un chien de plus de 60 cm en prélevant 5 chiens dans deux races (10 chiens au total) dont 60 cm est le percentile 80 et 85 respectivement ?

  14. Calculez de deux manières différentes la probabilité de tirer deux vaches malades en prenant 2 vaches au hasard dans une étable de 50 animaux où une maladie est présente à raison de 4 %.

  15. Le dosage de substances radio-actives s'effectue en comptant le nombre de particules émises pendant un temps donné. Soit une source radio-active émettant, en moyenne, une particule par minute. Le comptage se poursuit pendant plusieurs centaines de minutes, pendant lesquelles les particules sont émises au hasard. Dans quel pourcentage de ces minutes:
    a) N'y aura-t-il aucune particule émise?
    b) Y aura-t-il une particule émise?
    c) Y aura-t-il deux particules ou plus émises?

  16. On ensemence une série de 20 tubes avec un même volume (0,1 ml) d'un liquide contenant des bactéries. Après incubation, 3 tubes sont restés stériles. Quelle est la concentration moyenne de ce liquide en bactéries?

  17. Si la probabilité qu'un individu soit victime d'un choc sérique après injection d'un sérum donné est de 0,001, déterminez la probabilité que, parmi 2000 individus traités, soient victimes de ce choc:
    a) exactement 3 individus.
    b) plus de 2 individus.