- Si, dans une race bovine, la durée moyenne de gestation est de 280 jours avec déviation standard égale à 5, quelle est la proportion des vaches dont la durée de gestation s'écarte de +/- 10 jours de la moyenne?
- Sachant que, en moyenne, 50 % des oeufs donnent des poussins mâles, combien d'oeufs faut-il mettre en incubation pour avoir au moins 20 poulettes, dans 99,9 % des cas?
- Quelle proportion de l'aire délimitée par la courbe de Gauss et l'axe des X, est comprise entre
les limites suivantes:
| a) de - l'infini à -2,937 |
| b) de -0,54 à 1,235 |
| c) de +1,839 à +2,312 |
| d) de +2,51 à + l'infini |
- a) On a calculé les numérations globulaires ( en 10 exp.6/mm³) de 20 porcelets âgés de 20 semaines:
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| 4,3 6,4 7,4 9,1 |
| 5,2 6,6 7,5 9,3 |
| 5,3 6,7 7,8 |
| 5,8 6,9 8,0 |
| 6,0 7,1 8,4 |
| 6,3 7,2 8,7 |
Ces données sont distribuées normalement avec moyenne de 7 et déviation standard de 1,2.
On demande quel pourcentage de porcelets aura une numération supérieure à 9?
b) Un porcelet, ayant reçu une alimentation spéciale, a une numération de 9,2. Quelle est la
probabilité qu'une numération aussi élevée soit due uniquement à la chance?
- On considère généralement que le poids des enfants à la naissance suit une distribution normale, de moyenne 3,4 kg et de variance 0,25 kg². On suspecte cependant que les femmes diabétiques mettent au monde des enfants qui ont en moyenne un poids inférieur à 3,4 kg.
Afin de vérifier cette hypothèse, on a relevé le poids de 25 enfants nés de mères diabétiques et le poids moyen observé a été de 3,74 kg. On demande:
a) Quelle est la probabilité d'observer un poids moyen aussi élevé ou plus élevé si les enfants
nés de mères diabétiques obéissent à la loi générale?
b) Quelle hypothèse acceptera-t-on?
- Dans une population humaine, la quantité d'urée dans le sang, exprimée en mg %, est une variable aléatoire normale de moyenne 27 et d'écart-type 5 chez les hommes, tandis que chez les femmes, la moyenne est de 26,4 et la variance 64.
a) Lorsqu'on prend un individu au hasard, calculez la probabilité que son urémie soit inférieure à 22,4 mg % suivant qu'il s'agit d'un homme ou d'une femme.
b) Déterminez une limite x1, appelée seuil pathologique, telle qu'il y ait 2,5 % d'hommes dont
- Dans un élevage de souris, la taille des portées est en moyenne de 10 jeunes, avec déviation standard 2,5. Combien faut-il produire de nichées pour avoir 97,5 chances sur 100 de produire au moins 50 jeunes? On admet que la taille des portées est distribuée normalement.
- A supposer que le taux de fécondation soit de 60 %, combien de vaches faut-il inséminer pour produire au moins 15 femelles, dans 97,5 % des cas? Donnez les formules, indiquez la marche à suivre en remplaçant les variables par leurs valeurs. (Egale proportion des sexes).
- Dans un test de dépistage de la présence (à l'état hétérozygote) d'une tare récessive chez un reproducteur, on émet l'hypothèse (nulle) que le reproducteur est indemne. Il est ensuite croisé avec 5 femelles hétérozygotes (comment le sait-on ?) afin de tester l'hypothèse nulle. Déterminez a, b et la puissance du test. Combien faut-il effectuer de croisements afin d'obtenir une puissance de 99% ?
- Un éleveur espère obtenir des génisses ayant un production supérieure à 5000 litres de lait (en 305 jours de lactation). Il achète une vache provenant d'une lignée où la production moyenne est de 6000 litres, la déviation standard étant de 750 litres. On suppose que la distribution des productions dans cette lignée a une répartition normale. Quelle chance a-t-il d'atteindre son objectif ? Quelle devrait être la production pour avoir 95% de chances d'atteindre l'objectif ? Dans la première lignée, quelle est la probabilité de choisir (au hasard) cinq génisses qui atteignent toutes l'objectif ?
- Dans un élevage de souris, la taille de portée est en moyenne de 10 jeunes, avec une déviation standard de 2,5. Combien faut-il produire de nichées pour avoir 97,5 chances sur 100 de produire au moins 50 jeunes ? (on admet que la taille de portée est distribuée normalement).
- Sachant qu'en moyenne, 50% des oeufs donnent des poussins mâles, combien d'oeufs faut-il mettre en incubation pour avoir au moins 20 poulettes dans 95 % des cas ? (2 méthodes).
- On a pesé le conten de 250 flacons de pénicilline, ce qui a permis de donner aux paramètres µ et s les valeurs suivantes: µ = 126 et s = 4. La population est supposée normale. Le sel de pénicilline utilisé titre 1600 unités par mgr.
L'activité annoncée sur l'étiquette est de 200000 unités, et, pour obéir aux prescriptions du Codex, l'activité contenue réellement dans le flacon doit être égale à au moins 95% de celle qui est renseignée sur l'étiquette. Quelle proportion de lots sera inférieure à ce poids ?
