Estimation - Tests d'hypothčse

  1. Afin de tester l'efficacité d'un régime, un expérimentateur souhaite connaitre la distribution (à priori, c'est-à-dire sans régime) du "gain quotidien moyen (GQM)" dans une population bovine. Il fait les mesures sur 5 groupes de 20 animaux: le gain moyen (pour les 5 groupes) est de 1400 grammes, et la déviation standard de la moyenne pour les cinq mesures est de 100 grammes (erreur standard). Quelle proportion de groupes de 20 bovins de cette population aura-t-elle un GQM > 2000 grammes (lire: dans quel pourcentage de cas la valeur moyenne dépasse-t-elle 2000 g) ? Quelle est la déviation standard dans la population bovine (données individuelles) ? En supposant la distribution des GQM individuels normale, quelle proportion de bovins aura un GQM > 2000 grammes ?

  2. Un chercheur désire savoir si une nouvelle molécule a un effet sur la pression sanguine systolique. Si l'effet sur la moyenne de la population est de 10 mm Hg (faisant par exemple passer la moyenne de 100 mm Hg à 90 mm Hg), quelle devra être la taille de l'échantillon à utiliser pour permettre de détecter cet effet avec une puissance de 80% ?

  3. Un nombre est tiré au hasard entre 0 et 10, et chaque valeur est à priori équiprobable (distribution uniforme). Si on tire des ensembles de 9 nombres et qu'on en calcule la moyenne, donnez la distribution de ces moyennes. (Rappel: µ = E[x], et s2 = E[(x-µ)2])