Test du Chi-Carré

  1. Sur 50 veaux culards du sexe mâle, 34 sont nés par césarienne; sur 40 veaux culards du sexe femelle, 11 sont nés par césarienne. Le sexe influence-t-il les circonstances du vêlage? Comment exprimez-vous votre H0? Dans votre conclusion, quel type d'erreur commetez-vous et avec quelle probabilité?

  2. L'examen à l'abattage de 1000 porcs a révélé que 300 avaient des lésions pulmonaires et 100 des lésions de la plèvre. 620 étaient absolument indemnes de toute lésion. Y-t-il indépendance entre les lésions du poumon et les lésions de la plèvre? Ou encore, un individu ayant des lésions pulmonaires a-t-il plus de chance d'avoir en même temps des lésions de la plèvre qu'un individu n'en ayant pas?

  3. On a comparé des mères primipares et des mères multipares pour la répartition des poids à la naissance, dans 3 classes:

    Classes de poidsPrimiparesMultiparesTotaux
    < 3 kg262046
    3-4 kg6163124
    > 4 kg82230
    95105200


    Testez l'indépendance entre ces deux variables, parité et poids à la naissance ?
    Justifiez la validité du test choisi. Formulez concrètement votre conclusion.

  4. Trois préparations d'un même vaccin contre la maladie de Marek ont assuré la protection suivante:
      La 1ère: 16 volailles atteintes sur 54 vaccinées
      La 2ème: 25 volailles atteintes sur 55 vaccinées
      La 3ème: 4 volailles atteintes sur 38 vaccinées
    Ces 3 préparations ont-elles des pouvoirs protecteurs différents?

  5. Cent patients ayant été victimes d'un infarctus du myocarde ont été suivis pendant 8 ans. La moitié d'entre-eux ont été soumis à un régime strict (pauvre en matières grasses, riche en protéines et en vitamines), tandis que l'autre moitié gardait toute liberté dans le choix de ses aliments. Après 8 ans, on a observé 28 survivants dans le groupe à régime strict et 12 survivants dans le groupe à régime libre. Un régime strict est-il indiqué après infarctus du myocarde?

  6. Cuénot a obtenu une F2 de monohybridisme composée de 198 souris grises et 72 souris albinos, le croisement parental étant souris grise X souris albinos. Testez l'hypothèse 3/4 : 1/4 (le caractère blanc est récessif).

  7. Dans une région exposée à une maladie, une substance susceptible de protéger les individus contre la pathologie est testée et les résultats obtenus sont reportés dans la table suivante:

    AtteintsNon atteints
    Protégés21214
    Non protégés8614
    101828

    Si la substance n'a aucun effet, on attendrait des proportions identiques d'atteints dans les deux groupes, "protégés" et "non protégés", à savoir 5 sur 14. Bien entendu, des flucuations aléatoires d'échantillonage pourraient faire dévier les effectifs réellement observfés des valeurs moyennes attendues. On demande:
    a) De calculer la probabilité de ce qui a été observé si l'hypothèse nulle(pas d'effet de la substance) est vraie, ce qui revient à calculer la probabilité, quand on prélève 10 individus dans un groupe total de 28, que 2 appartiennent à un sous-groupe de 14 et les 8 autres à un autre sous-groupe de 14.
    b) De calculer les probabilités des situations qui s'écartent encore plus de la situation correspondant à l'hypothèse nulle (c'est à dire où le nombre d'atteints parmi les protégés est <2, le nombre total d'individus(28), de protégés(14), de non protégés(14), d'atteints(10) et d'indemnes (18) restant inchangés).
    c) A quoi correspond la somme des probabilités calculées dans les deux points précédents et qu'en concluez-vous?

  8. Un généticien désire déterminer si une caractère a un déterminisme de type dominant. Pour réaliser son exérience, il effectue 100 croisements d'individus exhibant le caractère, et obtient 70 individus eux-mêmes porteurs du caractère. Expliquez la démarche, et les conclusions de l'expérience.

  9. Une expérience portant sur l'effet d'une nouvelle molécule sensée augmenter la protection contre une pathologie a été menée. 50 individus ont reçu le vaccin, 50 ont reçu un placebo. 20 individus ont manifesté des signes de la maladie, parmi lesquels 8 avaient reçu la molécule. La molécule a-t-elle réellement un effet ?

  10. Certains chercheurs ont émis l'hypothèse selon laquelle le développement du cancer du sein pourrait être lié à l'âge lors de la première naissance. Les données suivantes ont été collectées:

     

    		 Age à la première naissance

     

    Cas/Contrôle

    < 20

    20 - 24

    25 - 29

    30 - 34

    > 34

     

    Cas

    320

    1206

    1011

    463

    220

    3220

    Contrôle

    1422

    4432

    2893

    1092

    406

    10245

     

    1742

    5638

    3904

    1555

    626

    13465

    Y a-t-il réellement un effet de l'âge ? Si oui, dans quel sens s'exerce-t-il ?

  11. Dans un sondage sur 1000 personnes, combien de personnes doivent se déclarer "pour" pour pouvoir conclure à une majorité significative de "pour" (au seuil 5%). Effectuez le calcul avec trois méthodes.

  12. Dans une expérience d'inoculation d'un agent pathogène, 3 animaux ayant absorbé une substance protectrice n'ont montré aucun signe de maladie au terme de l'expérience, alors que deux ont été atteints. Parallèlement, 4 autres animaux exposés sans protection sont tous atteints. La protection est-elle réellement efficace ?

  13. Un élevage de 50 chiens est visité par un vétérinaire, qui y détecte 10 cas d'une affection. Le vétérinaire conclut à un problème alimentaire, modifie les rations et revisite l'élevage deux mois plus tard. Dans les dix chiens atteints, 6 sont rétablis. Par contre, 2 nouveaux cas sont apparus. L'alimentation a-t-elle un effet significatif ?

  14. Une maladie a une prévalence de 10% dans une population donnée. Un échantillon de 200 individus est constitué dans une sous-population, et les animaux sont soumis à un test de détection de la maladie. Le résultat du test est que 32 animaux sont atteints. Peut-on conclure que la sous-population considérée est plus exposée à la maladie ? Comment exprimez-vous votre hypothèse nulle ? Expliquez les types d'erreurs que vous pouvez commettre dans vos conclusions, et donnez leur probabilité.

  15. Dans la population Blanc-Bleu Belge, la couleur de la robe est donnée essentiellement par le génotype au niveau d'un gène. Deux variants (allèles) sont possibles au niveau de ce gène: N, qui a une fréquence de 0.7 dans la population et n qui a une fréquence de 0.3. Il y donc trois génotypes possibles, qui sont NN, Nn et nn, donnant les robes blanche, bleue et noire respectivement. Dans un échantillon de 1000 individus, 80 sont noirs, 502 sont blancs et 418 sont bleus. Montrez que ces observations sont en accord avec une situation d'indépendance des allèles (situation connue sous le nom d'équilibre de Hardy-Weinberg).

  16. On estime la proportion d'animaux atteints d'un parasite donné à 20%. Dans une ferme, 5 animaux sont testés, et aucun n'est parasité. Pourquoi le test du χ² n'est-il pas adapté dans cette situation pour vérifier si la ferme est plus épargnée que la moyenne de la population ? Quelle solution alternative proposez-vous ? Que peut-on conclure de cette expérience ?

  17. Un zootechnicien a réalisé une expérience de pesée sur un ensemble de 250 bovins d'âges similaires. Il a réparti ses observations par classes de poids. Ses observations se répartissent comme suit:

    Classes Fréquence
    moins de 180 kgs 2
    entre 180 kgs et 200 kgs 13
    entre 200 kgs et 220 kgs 26
    entre 220 kgs et 240 kgs 51
    entre 240 kgs et 260 kgs 71
    entre 260 kgs et 280 kgs 60
    entre 280 kgs et 300 kgs 23
    entre 300 kgs et 320 kgs 3
    plus de 320 kgs 1

    Il aimerait s'assurer que la distribution de poids est gaussienne. Expliquez la démarche.

  18. Un généticien prétend que les individus porteurs d'un génotype particulier au niveau d'un gène qu'il a identifié ont tendance à être protégés contre une maladie. Pour démontrer ses dires, il collectionne un échantillon de 100 personnes porteuses du génotype et 100 personnes porteuses d'autres génotypes. Parmi ces dernières, 30 sont atteintes. Combien peuvent être atteintes dans son échantillon de porteurs pour que l'effet soit démontré (au seuil α=5%) ? Comment s'appelle ce type d'expérience ? Quelles proportions n'ont pas de sens biologique particulier ?

  19. On a comparé des mères primipares et des mères multipares pour la répartition des poids à la naissance. Les observations sont les suivantes:

    Classes de poids Primipares Multipares Totaux
    < 3 kgs 26 20 46
    3-4 kgs 61 63 124
    > 4kgs 8 22 30
    totaux 95 105 200

    Testez l'indépendance entre ces deux variables, parité et poids à la naissance ? Justifiez la validité du test choisi. Formulez concrètement votre conclusion.

  20. Une firme pharmaceutique souhaite commercialiser un médicament utile pour traiter l'arthrite chez les chiens agés. Pour cela, elle envoie à 100 vétérinaires deux colis à un mois d'intervalle. Un des colis contient effectivement le médicament, et l'autre un placebo (évidemment, les destinataires ne sont pas prévenus qu'une des substances servira de témoin). La firme demande ensuite aux vétérinaires quelle substance ils jugent plus efficace. 16 d'entre eux les ont trouvées efficaces toutes les deux. 38 les ont jugées inopérantes. Finalement, 27 ont préféré le traitement 1 (correspondant au médicament), et les autres ont eu l'impression que le traitement 2 (correspondant au placebo) avait un effet plus favorable. Comment analysez-vous ces données ? Concluez sur l'efficacité du traitement proposé.

  21. Un petit test a été réalisé pour tester l'efficacité d'un vaccin: 5 individus ont été vaccinés et 5 autres pas. Les résultats du test sont dans la table suivante:

    Vaccinés Non vaccinés
    Malades 1 3 4
    Sains 4 2 6
    5 5 10

    De quel genre d'analyse s'agit-il ? Pourquoi n'est on pas intéressé par toutes les conclusions que l'on pourrait tirer de cette analyse ? Comment tester l'efficacité du vaccin ?