Régression linéaire

  1. On a mesuré le poids (en kg) et le périmètre thoracique (en cm) de 8 taureaux à l'engrais:

    Périmètre thoracique (X)Poids corporel (Y)
    158540
    164544
    167553
    170549
    171560
    176557
    179556
    183565
    Somme:13684424
    Moyenne:171553

    a) On demande de mesurer la relation qui existe entre ces deux variables et d'en tester la signification par deux tests différents. Calculez l'intervalle de confiance (95%) du coéfficient de régression.
    b) Deux animaux ont un périmètre thoracique de 172 cm et 186 cm, respectivement. Pouvez-vous prédire leur poids avec 95 % de chances de ne pas vous tromper?

  2. Au terme d'une expérience comportant l'administration d'un même régime à 10 souches de White Leghorn, on a mesuré le poids moyen de 50 poules de chaque souche après 350 jours et la consommation alimentaire moyenne de chacune de ces souches. Les résultats ont été les suivants (exprimés en livres):

    Poids corporel (X)Consommation alimentaire (Y)
    4,687,1
    5,193,1
    4,889,8
    4,491,4
    5,999,5
    4,792,1
    5,195,5
    5,299,3
    4,993,4
    5,194,4
    Somme:49,8935,6
    Moyenne:4,9893,56

    a) On demande de mesurer la relation qui existe entre ces deux variables et d'en tester la signification au moyen de deux tests. Montrez que ces deux tests conduisent au même résultat. Calculez l'intervalle de confiance 95 % du coéfficient de régression.
    b) Soit un lot de 50 poules ayant atteint, au terme de l'éxpérience, le poids moyen de 5,3 livres: on demande de calculer l'intervalle de confiance 95 % de la prédiction de la consommation moyenne en 350 jours, pour ce lot particulier.
    c) Quel serait l'intervalle de confiance 95% de la prédiction de la consommation moyenne en 350 jours pour des lots ayant atteint un poids moyen de 5,3 livres.

  3. En race de Moyenne et Haute Belgique, dans la province de Luxembourg, on a suivi l'évolution du pourcentage de césariennes chez les génisses entre 1966 et 1972:

    Dates (X)% de césariennes (Y)
    196622,22
    196723,32
    196830,81
    196934,78
    197036,52
    197137,17
    197237,71

    En supposant une augmentation linéaire du nombre de césariennes, que sera ce pourcentage en 1980? En quelle année atteindra-t-on 100 % de césariennes chez les génisses?

  4. On a constitué deux lots de 5 porcs, auxquels on a attribué, au hasard, deux régimes différents a et b. On a mesuré le gain quotidien moyen (en grammes) entre le moment du sevrage (+/- 20 kgs) et celui de l'abattage :

    Lot ALot B
    885 (86.0)840 (79.9)
    861 (84.0)842 (79.2)
    845 (80.5)765 (74.5)
    830 (81.0)750 (71.0)
    859 (83.8)688 (69.0)

    La valeur indiquée entre parenthèses est le poids final. On demande:

Résolutions