Méthodes non paramétriques

La distribution des comptages de globules blancs est typiquement asymétrique à droite, et les hypothèses de normalité ne peuvent pas être utilisées en général. On désire néanmoins comparer les comptages de patients provenant de divers services médicaux à ceux venant de chirurgie. Les données (exprimées en milliers) sont les suivantes:

Services médicaux 8 5 8 7 7 7 5 4 5

Chirurgie 12 4 11 6 12 3 11 14 11 9 6 6 6 10 14 5

On demande si les moyennes sont significativement différentes (utilisez deux méthodes différentes (non équivalentes) pour tester cela). Quelle est l'importance de la remarque sur la non-normalité des données ?

L'acide arachidonique est connu pour avoir un effet sur le métabolisme de l'oeil. Une étude a été conduite pour comparer les effets anti-inflammatoires de 4 substances différentes dans des lapins albinos. Les mesures sont: 0 = oeil ouvert complètement, 3 = oeil fermé complètement et 1 et 2 sont des mesures intermédiaires. La mesure utilisée est une mesure de la différence de fermeture de la paupière entre l'oeil ayant reçu une dose d'acide et une dose d'une des substances anti-inflammatoires et l'autre oeil, qui a reçu l'acide et une dose d'une solution saline. Plus spécifiquement, on mesure x = (Fermeture t0 - Fermeture t15)_{Oeil traité}-(Fermeture t0 - Fermeture t15)_{Oeil témoin} où ti représente le temps i (en minutes). Comparez les 4 traitements, sachant que les données sont:

Substance Indométhacine Aspirine Piroxicam BW755C

+2 +1 +3 +1

+3 +3 +1 0

+3 +1 +2 0

+3 +2 +1 0

+3 +2 +3 0

0 +3 +3 -1
Une expérience a pour but d'étudier la réponse à différentes méthodes de prendre l'insuline chez des patients souffrant d'un diabète de type I. Le pourcentage d'hémoglobine avec glycosol a été mesuré initialement puis après 3 mois. Les résultats sont dans le tableau suivant:

Patient Mesure initiale Mesure après 3 mois

1 11.0 10.2

2 7.7 7.9

3 5.9 6.5

4 9.5 10.4

5 8.7 8.8

6 8.6 9.0

7 11.0 9.5

8 6.9 7.6

On demande de comparer les deux groupes en supposant les données réparties normalement, puis en supposant qu'elles ne le sont pas (ce qui est réaliste) ?
Employez deux méthodes non paramétriques. Quelle est la plus puissante ?

L'exemple de test de t donné dans les notes relatives au test du signe pourrait être critiqué. Pourquoi ? Proposez une méthode alternative, et comparez les résultats avec ceux obtenus dans le syllabus.

Le score de Apgar a été développé comme une mesure de la condition physique d'un nouveau-né 1 minute et 5 minutes après sa naissance. Le score est obtenu en sommant 5 composantes prenant chacune une valeur 0, 1 ou 2 (voir plus bas). Une série de scores ont été enregistrés sur des enfants, et on souhaite connaitre la signification de la relation entre la mesure après 1 et 5 minutes. Comment faut-il s'y prendre ? La relation est elle significative ?

Tableau des scores

Score

Signe 0 1 2

Rythme cardiaque Absent Faible (<100) Rapide (>100)

Effort respiratoire Absent Cri faible; hypoventilation Bon, cri puissant

Tonicité musculaire Aucune Flexion des extrémités Flexion générale

Réflexe Pas de réponse Faible réponse Pleurs

Couleur Bleu, pâle Corps rosé, extrémités bleues Complètement rosé

Tableau des résultats

Enfant Score, 1 min Score, 5 min

1 10 10

2 3 6

3 8 9

4 9 10

5 8 9

6 9 10

7 8 9

8 8 9

9 8 9

10 8 9

11 7 9

12 8 9

13 6 9

14 8 10

15 9 10

16 9 10

17 9 10

18 9 9

19 8 10

20 9 9

21 3 3

22 9 9

23 7 10

24 10 10

On compare l'élimination urinaire des hormones gonadotropes dans deux groupes de sujets ayant subi, l'un une castration chirurgicale (A), l'autre une castration radiothérapique (B).

GROUPE A GROUPE B

7 39

12 21,5

15,6 15,5

16,5 19

16,3 13,5

13,8 12,6

22,4 15,1

13,5 19,3

9,3 24,8

11 15

14,2 19

15,6 21,5

20,5

22,1

15,5

19

21,2

Comparez l'élimination dans les deux groupes.

Des auteurs ont étudié la spécificité d'un enzyme érythrocytaire porcin, l'adénosine déaminase. Ils ont mesuré son activité, toutes autres conditions égales, vis-à-vis de deux substrats:l'adénosine, substrat habituel et la déoxyadénosine, dans 9 échantillons de globules rouges.

Adénosine Déoxyadénosine

15,35 10,25

8,7 6,65

7,1 5,2

12,05 10,15

11,2 9,1

11,55 9,65

14,05 11

8,65 9,7

14,9 10,3

On demande de comparer les résultats obtenus.

Services médicaux	8	5	8	7	7	7	5	4	5
Chirurgie	12	4	11	6	12	3	11	14	11	9	6	6	6	10	14	5

Substance	Indométhacine	Aspirine	Piroxicam	BW755C
	+2	+1	+3	+1
	+3	+3	+1	0
	+3	+1	+2	0
	+3	+2	+1	0
	+3	+2	+3	0
	0	+3	+3	-1

Patient	Mesure initiale	Mesure après 3 mois
1	11.0	10.2
2	7.7	7.9
3	5.9	6.5
4	9.5	10.4
5	8.7	8.8
6	8.6	9.0
7	11.0	9.5
8	6.9	7.6

	Score
Signe	0	1	2
Rythme cardiaque	Absent	Faible (<100)	Rapide (>100)
Effort respiratoire	Absent	Cri faible; hypoventilation	Bon, cri puissant
Tonicité musculaire	Aucune	Flexion des extrémités	Flexion générale
Réflexe	Pas de réponse	Faible réponse	Pleurs
Couleur	Bleu, pâle	Corps rosé, extrémités bleues	Complètement rosé

Enfant	Score, 1 min	Score, 5 min
1	10	10
2	3	6
3	8	9
4	9	10
5	8	9
6	9	10
7	8	9
8	8	9
9	8	9
10	8	9
11	7	9
12	8	9
13	6	9
14	8	10
15	9	10
16	9	10
17	9	10
18	9	9
19	8	10
20	9	9
21	3	3
22	9	9
23	7	10
24	10	10

GROUPE A	GROUPE B
7	39
12	21,5
15,6	15,5
16,5	19
16,3	13,5
13,8	12,6
22,4	15,1
13,5	19,3
9,3	24,8
11	15
14,2	19
15,6	21,5
	20,5
	22,1
	15,5
	19
	21,2

Adénosine	Déoxyadénosine
15,35	10,25
8,7	6,65
7,1	5,2
12,05	10,15
11,2	9,1
11,55	9,65
14,05	11
8,65	9,7
14,9	10,3

Méthodes non paramétriques

Résolutions