Distribution de F - ANOVA I


  1. Un expérimentateur désire comparer les moyennes des mesures obtenues sur deux groupes d'individus, le premier groupe ayant reçu un traitement et le deuxième un placebo. Avant d'utiliser un test de comparaison de moyennes, il veut s'assurer que les variances sont compatibles (c'est à dire qu'elles ne diffèrent pas significativement). Comment peut-il s'y prendre ?
    Les mesures sont les suivantes:
    Groupe 1: 42, 45, 45, 47, 43, 49, 48, 44
    Groupe 2: 46, 50, 49, 51, 44, 51
  2. On dispose de deux méthodes microscopiques A et B pour mesurer des objets de petites dimensions. On a répété les mensurations d'un même objet, et on a calculé les variances de ces mesures.

    MéthodeAB
    Nombre d'observationsn1=10n2=20
    Variance (en µm)1,2320,304

    Comparez la répétabilité des deux méthodes.

  3. On a comparé le coefficient de digestibilité de la matière sèche (exprimée en %) chez 7 moutons et 6 boeufs nourris avec de l'ensilage de maïs:
    Moutons     Boeufs
    57,864,2
    56,258,7
    61,963,1
    54,462,5
    53,659,8
    56,459,2
    53,2

    Y a-t-il une différence significative entre ces deux coefficients de digestibilité ?
  4. On a comparé le poids en livres de deux lots de génisses Holstein. Un lot a reçu un supplément de Vit.A, l'autre a servi de témoin. Les gains moyens sont-ils significativement différents ? Utilisez deux méthodes, comparez la déviation standard du test de t et l'erreur standard de l'ANOVA.
    Témoins: 175, 132, 218, 151, 200, 219, 234, 149, 187, 123, 248, 206, 179, 206
    Vit. A: 142, 311, 337, 262, 302, 195, 253, 199, 236, 216, 211, 176, 249, 214
  5. On veut tester 4 rations pour porcs. Pour cela, on constitue 4 lots de 5 porcs, chacun recevant au hasard l'une des rations pendant 20 jours. Au terme de l'expérience, on a mesuré l'accroissement pondéral (en livres):
    LotIndividus dans les lots
    I40 24 46 20 35
    II29 27 20 39 45
    III11 31 17 37 39
    IV17 21 28 33 21

    L'accroissement pondéral moyen diffère-t-il significativement d'un lot à l'autre ?
  6. On compare trois milieux de culture. Pour chacun de ces milieux, on a ensemencé un certain nombre de boites de Petri et on a compté les colonies:
    Milieu IMilieu IIMilieu III
    6102
    946
    394
    12
    8
    11

    On demande si le milieu influence le nombre de colonies. Testez les différences éventuelles par la méthode des LSD.
  7. Deux groupes de rats femelles sont soumis à des régimes de teneurs protéiques différentes et on a mesuré, pour chaque rat, le gain pondéral (en gr.) réalisé entre le 24ème et le 84ème jour d'âge. Les résultats sont les suivants:

    Teneur élevée 134 146 104 119 124 161 107 83 113 124 97 123
    Teneur faible 70 118 101 85 107 132 94

    On demande si la variance à l'intérieur des groupes est compatible avec l'hypothèse d'homosédasticité (égalité des variances). Pour quelle raison vérifie-t-on cette hypothèse ?

  8. Si les données de la question précédente sont dans les conditions requises, testez de deux manières s'il existe une influence significative du régime sur le gain pondéral moyen. Quels sont les avantages de l'analyse de variance par rapport à l'autre type d'analyse (en général).
  9. Un bactériologiste a ensemencé 12 boites de Pétri. Les 3 premières contenaient un milieu de culture I, les 6 suivantes un milieu de culture II et les trois dernières, un milieu de culture III. Le milieu a-t-il une influence sur le nombre de colonies ? Les données sont les suivantes:

    Milieu I 6 9 3
    Milieu II 10 4 9 12 8 11
    Milieu III 2 6 4

  10. On veut tester 4 rations pour porcs. Pour cela, on constitue 4 lots de 5 porcs, chacun recevant au hasard l'une des rations pendant 20 jours. Au terme de l'expérience, on a mesuré l'accroissement pondéral (en livres):

    LotIndividus dans les lots.
    I4024462035
    II2927203945
    III1131173739
    IV1721283321

    L'accroissement pondéral moyen diffère-t-il significativement d'un lot à l'autre ? Si oui, utilisez le concept de LSD pour tester quelles différences sont significatives. Que vaut la variance d'une différence entre deux moyennes ? A quoi cela correspond-il dans un test de t ?

  11. Dans trois fermes de vaches laitières, on a comparé la calcémie (en mgr%) des bêtes lactantes en fonction de l'époque et du niveau de production. Les résultats sont les suivants:

    Niveau de production Epoque
    FévrierAvrilJuilletOctobreDécembre
    0-8 L10411311611098
    8-15 L10411511711594
    > 15 L10411611811397

    Quelles sont les influences respectives du facteur "époque" et du facteur "niveau de production" ? Proposez un modèle permettant l'analyse simultanée des deux facteurs.

  12. Dans un laboratoire de pharmacologie utilisant des singes comme matériel animal, on a dosé la quantité d'acide glutamique (exprimée en mg par mg de créatinine) dans l'urine. Chez 37 rhésus, la variance de cette quantité était de 0,01069 et de 0,12442 chez 6 chimpanzés. Y a-t-il une différence de variabilités?

Résolutions