Distribution de F - ANOVA I

Un expérimentateur désire comparer les moyennes des mesures obtenues sur deux groupes d'individus, le premier groupe ayant reçu un traitement et le deuxième un placebo. Avant d'utiliser un test de comparaison de moyennes, il veut s'assurer que les variances sont compatibles (c'est à dire qu'elles ne diffèrent pas significativement). Comment peut-il s'y prendre ?
Les mesures sont les suivantes:
Groupe 1: 42, 45, 45, 47, 43, 49, 48, 44
Groupe 2: 46, 50, 49, 51, 44, 51

On dispose de deux méthodes microscopiques A et B pour mesurer des objets de petites dimensions. On a répété les mensurations d'un même objet, et on a calculé les variances de ces mesures.

Méthode A B

Nombre d'observations n1=10 n2=20

Variance (en µm) 1,232 0,304

Comparez la répétabilité des deux méthodes.

On a comparé le coefficient de digestibilité de la matière sèche (exprimée en %) chez 7 moutons et 6 boeufs nourris avec de l'ensilage de maïs:

Moutons Boeufs

57,8 64,2

56,2 58,7

61,9 63,1

54,4 62,5

53,6 59,8

56,4 59,2

53,2

Y a-t-il une différence significative entre ces deux coefficients de digestibilité ?

On a comparé le poids en livres de deux lots de génisses Holstein. Un lot a reçu un supplément de Vit.A, l'autre a servi de témoin. Les gains moyens sont-ils significativement différents ? Utilisez deux méthodes, comparez la déviation standard du test de t et l'erreur standard de l'ANOVA.
Témoins: 175, 132, 218, 151, 200, 219, 234, 149, 187, 123, 248, 206, 179, 206
Vit. A: 142, 311, 337, 262, 302, 195, 253, 199, 236, 216, 211, 176, 249, 214

On veut tester 4 rations pour porcs. Pour cela, on constitue 4 lots de 5 porcs, chacun recevant au hasard l'une des rations pendant 20 jours. Au terme de l'expérience, on a mesuré l'accroissement pondéral (en livres):

Lot Individus dans les lots

I 40 24 46 20 35

II 29 27 20 39 45

III 11 31 17 37 39

IV 17 21 28 33 21

L'accroissement pondéral moyen diffère-t-il significativement d'un lot à l'autre ?

On compare trois milieux de culture. Pour chacun de ces milieux, on a ensemencé un certain nombre de boites de Petri et on a compté les colonies:

Milieu I Milieu II Milieu III

6 10 2

9 4 6

3 9 4

12

8

11

On demande si le milieu influence le nombre de colonies. Testez les différences éventuelles par la méthode des LSD.

Deux groupes de rats femelles sont soumis à des régimes de teneurs protéiques différentes et on a mesuré, pour chaque rat, le gain pondéral (en gr.) réalisé entre le 24ème et le 84ème jour d'âge. Les résultats sont les suivants:

Teneur élevée 134 146 104 119 124 161 107 83 113 124 97 123

Teneur faible 70 118 101 85 107 132 94

On demande si la variance à l'intérieur des groupes est compatible avec l'hypothèse d'homosédasticité (égalité des variances). Pour quelle raison vérifie-t-on cette hypothèse ?

Si les données de la question précédente sont dans les conditions requises, testez de deux manières s'il existe une influence significative du régime sur le gain pondéral moyen. Quels sont les avantages de l'analyse de variance par rapport à l'autre type d'analyse (en général).

Un bactériologiste a ensemencé 12 boites de Pétri. Les 3 premières contenaient un milieu de culture I, les 6 suivantes un milieu de culture II et les trois dernières, un milieu de culture III. Le milieu a-t-il une influence sur le nombre de colonies ? Les données sont les suivantes:

Milieu I 6 9 3

Milieu II 10 4 9 12 8 11

Milieu III 2 6 4
On veut tester 4 rations pour porcs. Pour cela, on constitue 4 lots de 5 porcs, chacun recevant au hasard l'une des rations pendant 20 jours. Au terme de l'expérience, on a mesuré l'accroissement pondéral (en livres):

Lot Individus dans les lots.

I 40 24 46 20 35

II 29 27 20 39 45

III 11 31 17 37 39

IV 17 21 28 33 21

L'accroissement pondéral moyen diffère-t-il significativement d'un lot à l'autre ? Si oui, utilisez le concept de LSD pour tester quelles différences sont significatives. Que vaut la variance d'une différence entre deux moyennes ? A quoi cela correspond-il dans un test de t ?

Dans trois fermes de vaches laitières, on a comparé la calcémie (en mgr%) des bêtes lactantes en fonction de l'époque et du niveau de production. Les résultats sont les suivants:

Niveau de production Epoque

Février Avril Juillet Octobre Décembre

0-8 L 104 113 116 110 98

8-15 L 104 115 117 115 94

> 15 L 104 116 118 113 97

Quelles sont les influences respectives du facteur "époque" et du facteur "niveau de production" ? Proposez un modèle permettant l'analyse simultanée des deux facteurs.

Dans un laboratoire de pharmacologie utilisant des singes comme matériel animal, on a dosé la quantité d'acide glutamique (exprimée en mg par mg de créatinine) dans l'urine. Chez 37 rhésus, la variance de cette quantité était de 0,01069 et de 0,12442 chez 6 chimpanzés. Y a-t-il une différence de variabilités?

Résolutions